Giải bài 40 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho (intlimits_{ - 2}^1 {fleft( x right)dx} = 5) và (intlimits_{ - 2}^1 {gleft( x right)dx} = - 4). Tính: a) (intlimits_1^{ - 2} {fleft( x right)dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^1 { - 4fleft( x right)dx} ); c) (intlimits_{ - 2}^1 {frac{{ - 2gleft( x right)}}{3}dx} ); d) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} ); e) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ); g) (intlimits_{ - 2}
Đề bài
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = - 4\). Tính:
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} \);
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} \);
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy ước: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng các tính chất của tích phân:
• \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (\(k\) là hằng số).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 5\).
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} = - 4\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 4.5 = - 20\).
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} = \frac{{ - 2}}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = \frac{{ - 2}}{3}.\left( { - 4} \right) = \frac{8}{3}\).
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 + \left( { - 4} \right) = 1\).
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 - \left( { - 4} \right) = 9\).
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} = 3\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - 5\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 3.5 - 5.\left( { - 4} \right) = 35\).
Giải bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Phần 1: Nội dung bài tập 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài tập 40 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này có thể chứa nhiều phép toán khác nhau như cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Do đó, học sinh cần phải xác định đúng các quy tắc đạo hàm phù hợp để áp dụng.
Phần 2: Phương pháp giải bài tập 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn để dễ dàng áp dụng các quy tắc đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của từng thành phần.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Phần 3: Lời giải chi tiết bài tập 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1).
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 * ex.Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:y' = (x2)' * ex + x2 * (ex)' = 2x * ex + x2 * ex = ex(2x + x2).
Phần 4: Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài tập 40, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Tính đạo hàm của hàm lượng giác phức tạp.
- Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit.
- Tính đạo hàm của hàm ẩn.
Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Phân tích cấu trúc hàm số một cách cẩn thận.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách hợp lý.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Phần 6: Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập
Để hỗ trợ học tập và luyện tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Sách bài tập Toán 12.
- Các trang web học toán online như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài tập 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
