Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều, chương 1, tập trung vào việc ôn lại và vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong quá trình khảo sát hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số trên các khoảng xác định.

I. Khái niệm về tính đơn điệu của hàm số

Một hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên một khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) ≤ f(x2). Hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) ≥ f(x2).

II. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu

Đạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm x0, ký hiệu là f'(x0), cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu được thể hiện qua các quy tắc sau:

• Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
• Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
• Nếu f'(x) = 0 tại một điểm x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số (cực đại hoặc cực tiểu).

III. Phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm số

Để xác định tính đơn điệu của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

IV. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x.
2. Tìm điểm mà f'(x) = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định dấu của f'(x):
• Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
• Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
• Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

V. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Đừng quên kiểm tra lại đáp án và lời giải để đảm bảo bạn đã hiểu rõ phương pháp giải.

VI. Lời khuyên

Để học tốt về tính đơn điệu của hàm số, bạn cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hãy luyện tập thường xuyên và giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!