Giải bài 5 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (y = frac{x}{{x - 1}}). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có:
\({y^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Giải bài 5 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 5 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập
Bài 5 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ quy trình tính đạo hàm và áp dụng một cách chính xác.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động, hoặc tìm điểm cực trị của một hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 11
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 11, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai:
g''(x) = -sin(x) - cos(x)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số cơ bản (lũy thừa, lượng giác, mũ, logarit).
- Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp học sinh kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về quy trình tính đạo hàm.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
- Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack.com, Hoc24.vn
- Các video bài giảng trên YouTube: Tìm kiếm các video về đạo hàm của các giáo viên uy tín.
- Các diễn đàn học toán: Tham gia các diễn đàn để trao đổi kiến thức và giải đáp thắc mắc với các bạn học sinh khác.
Kết luận
Bài 5 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, thực hành thường xuyên và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
