Giải bài 43 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Đề bài

Tâm của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 64\) có toạ độ là:

A. \(\left( { - 5;6; - 7} \right)\).

B. \(\left( {5; - 6;7} \right)\).

C. \(\left( { - 5; - 6;7} \right)\).

D. \(\left( {5; - 6; - 7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 65 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 64\) có tâm \(I\left( { - 5;6; - 7} \right)\).

Chọn A.

Giải bài 43 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 43 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 43

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Dạng 2: Bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Bài toán về góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 4: Bài toán về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả bài 43 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng phương pháp tọa độ: Chuyển các bài toán hình học không gian về bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ.
Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức tính khoảng cách, góc, vị trí tương đối để giải quyết bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho, yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình lần lượt là:

d1: {x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t}

d2: {x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s}

Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Giải:

Vector chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2)

Vector chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1)

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Ta có:

cos φ = |a.b| / (||a||.||b||) = |(1)(-1) + (-1)(1) + (2)(-1)| / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √( (-1)^2 + 1^2 + (-1)^2)) = |-4| / (√6 * √3) = 4 / (3√2) = 2√2 / 3

Vậy φ = arccos(2√2 / 3)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và định lý.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 43 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.