THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %). a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Nẵng, Quy Nhơn thành năm nhóm sau: \(\left[ {71;74} \right),\)\(\left[ {74;77} \right),\left[ {77;80} \right),\left[ {80;83} \right),\left[ {83;86} \right)\). b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng và Quy Nhơn.
Đề bài
Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %).
a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Nẵng, Quy Nhơn thành năm nhóm sau: \(\left[ {71;74} \right),\)\(\left[ {74;77} \right),\left[ {77;80} \right),\left[ {80;83} \right),\left[ {83;86} \right)\).
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng và Quy Nhơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\) (tức là \(c{f_{p - 1}} < \frac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \frac{n}{4}\)). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p\), \(c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(p - 1\). Khi đó: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h\).
+ Nhóm thứ \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\) (tức là \(c{f_{q - 1}} < \frac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \frac{{3n}}{4}\)). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\), \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(q - 1\). Khi đó: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
b) • Đà Nẵng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 86 - 71 = 15\).
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 3 có đầu mút trái \(s = 77\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_3} = 2\) và nhóm 2 có tần số tích luỹ \(c{f_2} = 1 + 1 = 2\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 77 + \left( {\frac{{3 - 2}}{2}} \right).3 = 78,5\) (%).
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 4 có đầu mút trái \(t = 80\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_4} = 6\) và nhóm 3 có tần số tích luỹ \(c{f_3} = 1 + 1 + 2 = 4\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 80 + \left( {\frac{{9 - 4}}{6}} \right).3 = 82,5\) (%).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 82,5 - 78,5 = 4\) (%).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.72,5 + 1.75,5 + 2.78,5 + 6.81,5 + 2.84,5}}{{12}} = 80,25\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {72,5 - 80,25} \right)}^2} + 1.{{\left( {75,5 - 80,25} \right)}^2} + 2.{{\left( {78,5 - 80,25} \right)}^2} + 6.{{\left( {81,5 - 80,25} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {84,5 - 80,25} \right)}^2}} \right] = 11,1875\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {11,1875} \approx 3,3448\).
• Quy Nhơn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 86 - 71 = 15\).
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 3 có đầu mút trái \(s = 77\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_3} = 4\) và nhóm 2 có tần số tích luỹ \(c{f_2} = 1 + 1 = 2\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 77 + \left( {\frac{{3 - 2}}{4}} \right).3 = 77,75\) (%).
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 4 có đầu mút trái \(t = 80\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_4} = 4\) và nhóm 3 có tần số tích luỹ \(c{f_3} = 1 + 1 + 4 = 6\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 80 + \left( {\frac{{9 - 6}}{4}} \right).3 = 82,25\) (%).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 82,25 - 77,75 = 4,5\) (%).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.72,5 + 1.75,5 + 4.78,5 + 4.81,5 + 2.84,5}}{{12}} = 79,75\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {72,5 - 79,75} \right)}^2} + 1.{{\left( {75,5 - 79,75} \right)}^2} + 4.{{\left( {78,5 - 79,75} \right)}^2} + 4.{{\left( {81,5 - 79,75} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {84,5 - 79,75} \right)}^2}} \right] = 11,1875\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {11,1875} \approx 3,3448\).
Bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
