Giải bài 17 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 17 trang 48, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay bây giờ!
Cho hình chóp (S.ABC) thoả mãn (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA} = {90^ circ }). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (S) trên mặt phẳng (left( {ABC} right)). Chứng minh rằng (frac{1}{{S{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{B^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) thoả mãn \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^ \circ }\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng
\(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Đặt \(SA = a,SB = b,SC = c\left( {a,b,c > 0} \right)\). Vì các đường thẳng \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc nên có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(S\left( {0;0;0} \right),A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) hay \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\).
Khi đó: \(SH = d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{0}{a} + \frac{0}{b} + \frac{0}{c} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }}\).
Vậy \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}\).
Giải bài 17 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 17 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Nội dung bài tập 17 trang 48
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Tìm đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 17 trang 48
Để giải quyết hiệu quả bài tập 17 trang 48, bạn cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Sử dụng linh hoạt các công thức đạo hàm: Đạo hàm của sin(x) = cos(x), đạo hàm của cos(x) = -sin(x),...
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm ngoài và hàm trong để áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa giải bài 17 trang 48
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1)
Giải:
Đặt u = x2 + 1, khi đó y = sin(u)
Ta có: u' = 2x và y' = cos(u)
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta được:
y' = cos(u) * u' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn viết rõ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và sửa lỗi.
- Chú ý đến các dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng giải bài tập.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Sách bài tập Toán 12.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.
Kết luận
Bài 17 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
