Giải bài 23 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 23 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên. b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là ngư
Đề bài
Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.
b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét các biến cố:
\(A\): “Người được chọn nhiễm bệnh”;
\(B\): “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”;
Trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{11}}{{80}};P\left( {\overline A } \right) = \frac{{69}}{{80}}\).
Đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).
Đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
b) Xác suất để X xét nghiệm có kết quả dương tính là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{11}}{{80}}.0,9 + \frac{{69}}{{80}}.0,05 = \frac{{267}}{{1600}}\).
Xác suất để X là người nhiễm bệnh là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{11}}{{80}}.0,9}}{{\frac{{267}}{{1600}}}} = \frac{{66}}{{89}}\).
Giải bài 23 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 23 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung bài tập
Bài 23 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết bài 23 trang 96
Câu a)
Để giải câu a, ta cần tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Sau đó, giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Tiếp theo, ta xét dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
f'(x) = 3x^2 - 6x
Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu b)
Câu b yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm điều này, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trong khoảng đó và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
Ví dụ, nếu khoảng là [0; 3], ta cần tính f(0), f(2) và f(3) để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải các bài toán tối ưu hóa
Các bài toán tối ưu hóa thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
- So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Chú ý đến các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm điểm cực trị trong kinh tế.
- Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.
Kết luận
Bài 23 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
