THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ (72km/h) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó (110m). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (vleft( t right) = - 20t + 40left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi (sleft( t right)) là quãng đường xe ô tô đi được trong (t) giây kể từ lúc đạp phanh. a) Lập công thức biểu diễn h
Đề bài
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(72km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(110m\). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 20t + 40\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Lập công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right)\).
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô có va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(s\left( t \right) = \int {\left( { - 20t + 40} \right)dt} = - 10{t^2} + 40t + C\).
Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 10{t^2} + 40t\).
b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0\), tức là \( - 20t + 40 = 0\) hay \(t = 2\).
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
c) Ta có: \(72km/h = 20m/s\).
Quãng xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là:
\(s\left( 2 \right) = - {10.2^2} + 40.2 = 40\left( m \right)\).
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(20 + 40 = 60\left( m \right)\).
Vì \(60 < 100\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Do đó, xe ô tô không va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 69 thường bao gồm các dạng bài tập như:
Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Để giải bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là một số công thức quan trọng:
Ngoài ra, chúng ta cũng cần biết cách sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1, chúng ta thực hiện như sau:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực trị. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x0 thì x0 là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
Dạng 3: Khảo sát hàm số
Để khảo sát hàm số, chúng ta cần xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, các điểm cực trị, các điểm uốn, các tiệm cận và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa
Các bài toán về tối ưu hóa thường yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trên khoảng đó và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 12.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tốt!
