Giải bài 4 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
• Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm cấp hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất.
• Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 46

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Câu b:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) / (x - 2)

Lời giải:

g'(x) = [(2x)(x - 2) - (x² + 1)(1)] / (x - 2)² = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

Câu c:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Lời giải:

h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Hiểu rõ và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: Ghi nhớ đạo hàm của các hàm số cơ bản như xⁿ, sin(x), cos(x), e^x, ln(x).
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược hoặc sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.