Chào mừng bạn đến với bài học về phương trình mặt phẳng trong chương trình Toán 12 của nhà xuất bản Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các kiến thức cơ bản, lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các bài tập liên quan đến phương trình mặt phẳng.
Chúng tôi sẽ đi sâu vào các dạng bài tập thường gặp, cung cấp các ví dụ minh họa chi tiết và hướng dẫn từng bước để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán trong sách bài tập.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng là một phương trình bậc nhất theo ba biến x, y, z. Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng phương trình mặt phẳng dựa trên các yếu tố khác nhau như điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến, hoặc ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng. Nếu mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (a; b; c) và đi qua điểm M0(x0; y0; z0), thì phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất. Để tìm phương trình mặt phẳng, bạn cần xác định đúng vectơ pháp tuyến và tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng. Sau đó, áp dụng công thức trên để viết phương trình.
Nếu mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC) không thẳng hàng, ta có thể tìm vectơ pháp tuyến n bằng cách lấy tích có hướng của hai vectơ tạo bởi ba điểm này:
n = AB x AC
Sau khi tìm được vectơ pháp tuyến, bạn có thể sử dụng công thức phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến (chọn một trong ba điểm A, B, C).
Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (2; -1; 1).
Giải: Phương trình mặt phẳng là: 2(x - 1) - (y - 2) + (z - 3) = 0 ⇔ 2x - y + z - 3 = 0
Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1).
Giải:AB = (-1; 1; 0), AC = (-1; 0; 1). n = AB x AC = (1; 1; 1). Phương trình mặt phẳng là: (x - 1) + (y - 0) + (z - 0) = 0 ⇔ x + y + z - 1 = 0
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Phương trình mặt phẳng - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!