Giải bài 10 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {2;1; - 4} right)) và có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {3; - 4;5} right)); b) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {5; - 2;1} right)) và có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow a = left( {3; - 1;4} right),overrightarrow b = left( {0;2; - 1} right)); c) (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;3;7} right),Bleft( {2; - 5;
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {2;1; - 4} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;5} \right)\);
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 2;1} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;4} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 1} \right)\);
c) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {0;3;7} \right),B\left( {2; - 5;4} \right)\) và \(C\left( {1; - 4; - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(H,I,K\):
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng là \(\overrightarrow {HI} \) và \(\overrightarrow {HK} \).
Bước 2: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {HI} ,\overrightarrow {HK} } \right]\).
Bước 3: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(H\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(3\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 4y + 5z + 18 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 7;3;6} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 7\left( {x - 5} \right) + 3\left( {y + 2} \right) + 6\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 7x + 3y + 6z + 35 = 0\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 8; - 3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 7; - 8} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {43;13; - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(43\left( {x - 0} \right) + 13\left( {y - 3} \right) - 6\left( {z - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 43x + 13y - 6z + 3 = 0\).
Giải bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 10 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 10 trang 47
Bài 10 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 10.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Bài 10.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Bài 10.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Các quy tắc đạo hàm cần nhớ
Để giải quyết bài 10 trang 47 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
- Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
- Quy tắc đạo hàm hàm hợp
Mẹo giải bài tập đạo hàm
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập đạo hàm một cách dễ dàng hơn:
- Phân tích cấu trúc của hàm số để xác định quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị và điểm uốn của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế và kỹ thuật.
Kết luận
Bài 10 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
