Giải bài 3 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 3 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 3 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập

Bài 3 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 91

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 91, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v))' = u'(v) * v'.

Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v = 2x.

Ta có: u'(v) = cos(v) và v' = 2.

Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v = x^2 + 1.

Ta có: u'(v) = -sin(v) và v' = 2x.

Vậy, y' = -sin(x^2 + 1) * 2x = -2xsin(x^2 + 1).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^u)' = e^u * u'.

Trong trường hợp này, u = 3x.

Ta có: u' = 3.

Vậy, y' = e^(3x) * 3 = 3e^(3x).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hành thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài 3 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.