THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 97 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 19. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 2. b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 5,32. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 5,0176. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 2,24.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 19.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 2.
b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 5,32.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 5,0176.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 2,24.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 10 - 0 = 10\). Vậy a) sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{2.1 + 5.3 + 8.5 + 7.7 + 3.9}}{{25}} = 5,32\)
Vậy b) đúng.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{25}}\left[ {2.{{\left( {1 - 5,32} \right)}^2} + 5.{{\left( {3 - 5,32} \right)}^2} + 8.{{\left( {5 - 5,32} \right)}^2} + 7.{{\left( {7 - 5,32} \right)}^2} + 3.{{\left( {9 - 5,32} \right)}^2}} \right]\\ = \frac{{3135}}{{625}} = 5,0176\end{array}\)
Vậy c) đúng.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {5,0176} \approx 2,24\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 15 trang 97 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Xác định các điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4 = 4(x3 - 3x2 + 3x - 1) = 4(x-1)3
g'(x) = 0 khi x = 1. Xét dấu g'(x) ta thấy g'(x) < 0 khi x < 1 và g'(x) > 0 khi x > 1. Do đó, hàm số g(x) không có cực trị.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].
Lời giải:
h'(x) = -2x + 4
h'(x) = 0 khi x = 2. Ta có h(0) = -3, h(2) = 1, h(3) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của h(x) trên [0; 3] là 1 và giá trị nhỏ nhất là -3.
Đề bài: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét hàng rào để xây chuồng trại với chi phí thấp nhất?
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại là x và y. Ta có xy = 100. Chu vi của chuồng trại là P = 2(x+y). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Từ xy = 100 suy ra y = 100/x. Thay vào P ta được P = 2(x + 100/x). Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta tìm đạo hàm của P theo x:
P'(x) = 2(1 - 100/x2)
P'(x) = 0 khi x2 = 100, tức là x = 10 (vì x > 0). Khi x = 10 thì y = 10. Vậy chuồng trại có hình vuông với cạnh 10m thì chi phí thấp nhất. Chu vi của chuồng trại là P = 2(10+10) = 40m.
Bài 15 trang 97 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
