Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Chương 4: Nguyên hàm và Tích phân - SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn Học tập

Chương 4 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 2 tập trung vào hai khái niệm cốt lõi của giải tích: Nguyên hàm và Tích phân. Đây là những kiến thức nền tảng, không chỉ quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là bước đệm cho việc học tập nâng cao ở các bậc đại học.

I. Nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Việc tìm nguyên hàm là quá trình ngược lại của việc tìm đạo hàm. Một hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, khác nhau ở một hằng số cộng. Hằng số này được gọi là hằng số tích phân, thường ký hiệu là C.

1. Các tính chất của nguyên hàm

• Nguyên hàm của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các nguyên hàm.
• Nguyên hàm của một tích số bằng tích số của một hằng số và nguyên hàm.

2. Bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản

Việc nắm vững bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản như xⁿ, sinx, cosx, e^x, 1/x là rất quan trọng. Ví dụ:

II. Tích phân

Tích phân xác định của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] là một số thực, biểu thị diện tích có dấu giữa đồ thị của hàm số f(x) và trục hoành trên đoạn [a, b]. Tích phân không xác định là một họ các hàm số, là các nguyên hàm của hàm số f(x).

1. Định nghĩa tích phân xác định

Tích phân xác định được định nghĩa thông qua tổng Riemann. Để tính tích phân xác định, ta thường sử dụng các phương pháp như đổi biến số, tích phân từng phần.

2. Các tính chất của tích phân xác định

• Tích phân của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các tích phân.
• Tích phân của một tích số bằng tích số của một hằng số và tích phân.

3. Ứng dụng của tích phân

Tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính diện tích, thể tích, độ dài đường cong, công thực hiện bởi một lực, và nhiều bài toán khác trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế.

III. Giải bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều Chương 4

SBT Toán 12 Cánh Diều Chương 4 cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán nguyên hàm và tích phân. Các bài tập thường bao gồm:

• Tìm nguyên hàm của các hàm số.
• Tính tích phân xác định.
• Giải các bài toán ứng dụng của tích phân.

Để giải tốt các bài tập này, bạn cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các tính chất và phương pháp giải, và luyện tập thường xuyên. montoan.com.vn cung cấp các bài giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lời khuyên hữu ích để giúp bạn vượt qua mọi thử thách.

IV. Lời khuyên khi học Chương 4

1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm và tích phân.
2. Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
3. Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
4. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
5. Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!