Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 4 trang 8 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Hàm số (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}). B. (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}). C. (y = frac{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}). D. (y = - 5{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}).
Đề bài
Hàm số \(y = {e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \frac{1}{{{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}}}\).
B. \(y = {e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).
C. \(y = \frac{{{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}\).
D. \(y = - 5{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}} \right)^\prime } = {\left( { - 5{\rm{x}} + 4} \right)^\prime }.{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}} = - 5{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).
Vậy hàm số \(y = {e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = - 5{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).
Chọn D.
Giải bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 4 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Nội dung chi tiết bài 4 trang 8
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Các hàm số dạng y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x), y = f(x) * g(x), y = f(x) / g(x).
- Tính đạo hàm của hàm hợp: Các hàm số dạng y = f(g(x)).
- Kết hợp các quy tắc đạo hàm: Các bài tập yêu cầu vận dụng nhiều quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số phức tạp.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 4
Phần a: Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x^2 + 4x - 5 + 0
y' = 3x^2 + 4x - 5
Phần b: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
y' = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
y' = 3x^2 - 4x + 1
Phần c: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (sin(2x + 1))'
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
y' = cos(2x + 1) * 2
y' = 2cos(2x + 1)
Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Sử dụng bảng đạo hàm: Tham khảo bảng đạo hàm để nhanh chóng tìm ra đạo hàm của các hàm số thường gặp.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số có dạng nào (tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi: Đạo hàm cho phép ta phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác.
Kết luận
Bài 4 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
