Giải bài 7 trang 61 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = AB = AC = a) và (BC = asqrt 2 ) (Hình 9). a) Tam giác (ABC) vuông tại (A) và tam giác (SAB) đều. b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = 0) và (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AB} } right) = {120^ circ }). c) (overrightarrow {SC} .overrightarrow {AB} = frac{{{a^2}}}{2}). d) (cos left( {overrightarrow {SC} ,overrightarrow {AB} } r
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \) (Hình 9).
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(SAB\) đều.
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^ \circ }\).
c) \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = 2{a^2} = B{C^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Xét tam giác \(SAB\) có: \(SA = SB = AB = a\). Vậy tam giác \(SAB\) đều.
Vậy a) đúng.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \bot AC \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^ \circ }\). Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\).
\(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AB} = - \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AB} } \right) = - a.a.\cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^ \circ }\).
Vậy b) đúng.
\(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 = - \frac{{{a^2}}}{2}\). Vậy c) sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} = - \frac{1}{2}\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) S
d) S
Giải bài 7 trang 61 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 61
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đòi hỏi việc áp dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm đã học.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 7
Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)(x - 2)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'.
- u = x^2 + 1 => u' = 2x
- v = x - 2 => v' = 1
Vậy, y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Phần 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^3 - 2x + 1) / (x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.
- u = x^3 - 2x + 1 => u' = 3x^2 - 2
- v = x + 1 => v' = 1
Vậy, y' = ((3x^2 - 2)(x + 1) - (x^3 - 2x + 1)(1)) / (x + 1)^2 = (3x^3 + 3x^2 - 2x - 2 - x^3 + 2x - 1) / (x + 1)^2 = (2x^3 + 3x^2 - 3) / (x + 1)^2
Phần 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2
Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một: y' = 4x^3 - 6x
Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai: y'' = 12x^2 - 6
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng trên YouTube
- Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học
Kết luận
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
