Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Trong chương trình Toán 12, phần Vectơ trong không gian đóng vai trò quan trọng, và Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu và vận dụng kiến thức này. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về nội dung bài học, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

I. Khái niệm cơ bản về vectơ trong không gian

Trước khi đi sâu vào biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Tọa độ vectơ: Gán cho mỗi vectơ một bộ số, gọi là tọa độ của vectơ. Trong không gian ba chiều, một vectơ có tọa độ (x; y; z).
Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.

II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

1. Phép cộng vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, vectơ tổng a + b có tọa độ:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)

2. Phép trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, vectơ hiệu a - b có tọa độ:

a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)

3. Phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó, vectơ tích ka có tọa độ:

ka = (kx; ky; kz)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 2). Tính a + b và a - b.

a + b = (1 - 1; 2 + 0; 3 + 2) = (0; 2; 5)

a - b = (1 - (-1); 2 - 0; 3 - 2) = (2; 2; 1)

Ví dụ 2: Cho a = (2; -1; 3) và k = 3. Tính ka.

ka = (3 * 2; 3 * (-1); 3 * 3) = (6; -3; 9)

IV. Bài tập áp dụng

Cho a = (1; -2; 0) và b = (3; 1; -2). Tính a + b và a - b.
Cho a = (-1; 2; 1) và k = -2. Tính ka.

V. Kết luận

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Việc nắm vững các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.