Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (overrightarrow a = left( {1; - 3; - 2} right),overrightarrow b = left( {4; - 1;2} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow a - overrightarrow b ) là: A. (left( {3;2;4} right)). B. (left( {5; - 4;0} right)). C. (left( { - 3; - 2; - 4} right)). D. (left( { - 3; - 2;0} right)).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {4; - 1;2} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) là:
A. \(\left( {3;2;4} \right)\)
B. \(\left( {5; - 4;0} \right)\)
C. \(\left( { - 3; - 2; - 4} \right)\)
D. \(\left( { - 3; - 2;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức toạ độ của phép trừ vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1 - 4; - 3 - \left( { - 1} \right); - 2 - 2} \right) = \left( { - 3; - 2; - 4} \right)\).
Chọn C.
Giải bài 18 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung chi tiết bài 18
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.
- Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 18.1
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 0).
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x.
- Xét dấu f'(x) trên khoảng (-∞; 0). Ta thấy f'(x) > 0 với mọi x < 0.
- Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Bài 18.2
Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
- Tính đạo hàm g'(x) = 4x3 - 8x.
- Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
- Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x2 - 8.
- Xét dấu g''(x) tại các điểm cực trị:
- g''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = 3.
- g''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là g(√2) = -1.
- g''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = √2 và x = -√2.
Bài 18.3
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số h(x) = -x2 + 4x - 1 trên đoạn [0; 3].
Lời giải:
- Tính đạo hàm h'(x) = -2x + 4.
- Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: -2x + 4 = 0 => x = 2.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
- h(0) = -1
- h(2) = 3
- h(3) = 2
- Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.
Mẹo giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi).
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
