Giải bài 42 trang 65 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 42 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z + 20 = 0). B. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6{rm{x}} - 2y + 2z + 2 = 0). C. ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 6y + 54 = 0). D. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z + 40 = 0).
Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z + 20 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 2z + 2 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 54 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z + 40 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z + 20 = 0\).
\(a = 0,b = 1,c = 2,d = 20,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 15 < 0\) nên không là phương trình mặt cầu.
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 2z + 2 = 0\).
\(a = 3,b = 1,c = - 1,d = 2,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 > 0\) nên là phương trình mặt cầu.
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 54 = 0\).
\(a = - 1,b = 3,c = 0,d = 54,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 44 < 0\) nên không là phương trình mặt cầu.
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z + 40 = 0\).
\(a = 2,b = - 1,c = 1,d = 40,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 34 < 0\) nên không là phương trình mặt cầu.
Chọn B.
Giải bài 42 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 42 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 42
Bài 42 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về số phức, bao gồm:
- Số phức: Dạng tổng quát của số phức là z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Phép cộng, trừ số phức: Cộng hoặc trừ các số phức bằng cách cộng hoặc trừ các phần thực và phần ảo tương ứng.
- Phép nhân số phức: Sử dụng công thức (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
- Phép chia số phức: Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu để khử mẫu ảo.
- Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Thực hiện phép tính (2 + i) + (3 - 2i)
Để giải câu này, ta cộng phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(2 + i) + (3 - 2i) = (2 + 3) + (1 - 2)i = 5 - i
Câu b: Thực hiện phép tính (1 + 2i) - (4 - i)
Tương tự như câu a, ta trừ phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(1 + 2i) - (4 - i) = (1 - 4) + (2 + 1)i = -3 + 3i
Câu c: Thực hiện phép tính (2 - i)(1 + i)
Áp dụng công thức nhân hai số phức:
(2 - i)(1 + i) = (2*1 - (-1)*1) + (2*1 + (-1)*1)i = (2 + 1) + (2 - 1)i = 3 + i
Câu d: Thực hiện phép tính (3 + 2i)/(1 - i)
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu (1 + i):
(3 + 2i)/(1 - i) = [(3 + 2i)(1 + i)]/[(1 - i)(1 + i)] = (3 + 3i + 2i + 2i²) / (1 - i²)
= (3 + 5i - 2) / (1 + 1) = (1 + 5i) / 2 = 1/2 + 5/2i
Câu e: Tính module của số phức z = 1 - √3i
Áp dụng công thức tính module của số phức:
|z| = √(1² + (-√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2
Lưu ý khi giải bài tập về số phức
- Luôn viết số phức dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực.
- Khi thực hiện phép nhân hoặc chia số phức, hãy chú ý đến i² = -1.
- Khi tính module của số phức, hãy đảm bảo rằng bạn đã tính đúng căn bậc hai.
Ứng dụng của số phức trong thực tế
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
- Kỹ thuật điện: Phân tích mạch điện xoay chiều.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng.
- Xử lý tín hiệu: Phân tích và xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh.
- Điều khiển học: Thiết kế hệ thống điều khiển.
Kết luận
Bài 42 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
