Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng và hiểu rõ khái niệm tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học giải tích lớp 12, làm nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Bài học này sẽ giúp học sinh nắm vững cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng các kiến thức này vào việc giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.

1. Khái niệm tọa độ của vectơ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi vectơ \overrightarrow{a} được xác định duy nhất bởi tọa độ của nó, ký hiệu là \overrightarrow{a} = (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực. x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ \overrightarrow{a}. Để xác định tọa độ của một vectơ, ta thường sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

2. Các phép toán với vectơ biểu diễn bằng tọa độ

Khi vectơ được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Cụ thể:

• Phép cộng vectơ: Nếu \overrightarrow{a} = (x_1; y_1; z_1) và \overrightarrow{b} = (x_2; y_2; z_2) thì \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)
• Phép trừ vectơ: Nếu \overrightarrow{a} = (x_1; y_1; z_1) và \overrightarrow{b} = (x_2; y_2; z_2) thì \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2; z_1 - z_2)
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu \overrightarrow{a} = (x; y; z) và k là một số thực thì k\overrightarrow{a} = (kx; ky; kz)

3. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong giải toán

Tọa độ vectơ có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học không gian, ví dụ:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng tọa độ vectơ để biến đổi các đẳng thức vectơ thành các đẳng thức số, từ đó chứng minh chúng.
• Tìm tọa độ của các điểm: Sử dụng các phép toán vectơ để tìm tọa độ của các điểm trong không gian.
• Tính độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ \overrightarrow{a} = (x; y; z) được tính bằng công thức: |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
• Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để tính góc giữa chúng.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho \overrightarrow{a} = (1; 2; -3) và \overrightarrow{b} = (-2; 1; 4). Tính \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và 2\overrightarrow{a}.

Giải:

\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 - 2; 2 + 1; -3 + 4) = (-1; 3; 1)

2\overrightarrow{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2; 2 \cdot (-3)) = (2; 4; -6)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, được phân loại theo mức độ khó, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

6. Kết luận

Bài 2. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 12 - Cánh diều là một bài học quan trọng, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về tọa độ vectơ và các phép toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán hình học không gian trong chương trình học và các kỳ thi.