THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí \(A\), máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m. Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướn
Đề bài
Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí \(A\), máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\) có hướng trùng với hướng đông, trục \(Oz\) vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Hãy xác định toạ độ vectơ dịch chuyển \(\overrightarrow {AB} \) của máy bay không người lái đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết ta có toạ độ của điểm \(A\left( {300;200;100} \right)\), toạ độ của điểm \(B\left( {1200;2100;250} \right)\).
Do đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1200 - 300;2100 - 200;250 - 100} \right) = \left( {900;1900;150} \right)\).
Bài 17 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
h'(x) = cos(x) - sin(x)
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài 17 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
