Giải bài 40 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {2; - 2; - 3} right)) và (overrightarrow v = left( {3;3;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;3;5} \right)\). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {{y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {\rm{w}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left( { - 2} \right).5 - \left( { - 3} \right).3;\left( { - 3} \right).3 - 2.5;2.3 - \left( { - 2} \right).3} \right) = \left( { - 1; - 19;12} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( { - 1; - 19;12} \right)\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).
Giải bài 40 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 40 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung bài tập
Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 40 trang 77
Câu 1: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 77)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Câu 2: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 77)
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 4x3 - 8x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < -√2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi -√2 < x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < √2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > √2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2. Giá trị cực tiểu là y(-√2) = y(√2) = -1.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 3.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sinx, cosx, ex, ln(x).
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
- Phân tích kỹ đề bài: Xác định đúng dạng bài tập và các thông tin cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 40 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
