Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 8 + sqrt 2 {t_1}\y = 9 - {t_1}\z = 10 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\y = - 9 + sqrt 2 {t_2}\z = 11 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số).
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + \sqrt 2 {t_1}\\y = 9 - {t_1}\\z = 10 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\\y = - 9 + \sqrt 2 {t_2}\\z = 11 - {t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {\sqrt 2 ; - 1;1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2 .1 - 1.\sqrt 2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{4}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {76^ \circ }\).
Giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc phần khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc giải bài tập này thành công sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 71 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tính đạo hàm cấp hai để xác định các điểm cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => hàm số đồng biến.
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
- Xác định các điểm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao trình độ.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều.
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.
Kết luận
Bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 12.
