Giải bài 97 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 97 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 97 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 97 trang 41

Bài tập 97 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
• Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất, hoặc tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Phương pháp giải bài tập 97 trang 41

Để giải quyết bài tập 97 trang 41 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
3. Giải phương trình f'(x) = 0: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 97 trang 41

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
   • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
   • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
4. Kết luận:
   • Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
   • Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
   • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2
   • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2

Lưu ý khi giải bài tập 97 trang 41

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 97 trang 41, học sinh cần:

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét sự biến thiên của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức hữu ích và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!