Bài 2. Phương trình đường thẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và giải bài tập

Bài 2 trong SBT Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng phương trình đường thẳng trong không gian. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

I. Khái niệm cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian

Một đường thẳng trong không gian có thể được xác định bởi một điểm và một vector chỉ phương. Phương trình đường thẳng có nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc vào cách biểu diễn đường thẳng đó.

• Dạng tham số: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng, (a, b, c) là vector chỉ phương của đường thẳng, và t là tham số thực.
• Dạng chính tắc: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c, với điều kiện a, b, c khác 0.
• Dạng tổng quát: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm và một vector chỉ phương: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp các công thức đã học.
2. Viết phương trình đường thẳng khi biết hai điểm: Để giải bài tập này, ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng bằng cách lấy hiệu vector của hai điểm đã cho.
3. Xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng: Hai đường thẳng có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Để xác định mối quan hệ này, ta cần xét vector chỉ phương của hai đường thẳng và vị trí tương đối của chúng.
4. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Để tìm giao điểm, ta thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng và giải hệ phương trình thu được.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vector chỉ phương u = (2, -1, 1).

Giải: Sử dụng dạng tham số, ta có phương trình đường thẳng là: x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + t.

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d₁: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d₂: x = 2 - t', y = 1 + t', z = 4 - t'. Xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng này.

Giải: Vector chỉ phương của d₁ là u₁ = (1, -1, 2) và vector chỉ phương của d₂ là u₂ = (-1, 1, -1). Vì u₁ và u₂ không cùng phương, nên hai đường thẳng không song song. Để kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không, ta giải hệ phương trình: 1 + t = 2 - t', 2 - t = 1 + t', 3 + 2t = 4 - t'. Giải hệ này, ta tìm được t = 1 và t' = 0. Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm (2, 1, 5).

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập và lời giải chi tiết, giúp các em tự tin làm bài và đạt kết quả cao.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!