Giải bài 40 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}\y = - 5 + 4{t_1}\z = m{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 5{t_2}\y = 2 + 3{t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.), với (m) là tham số thực; ({t_1},{t_2}) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm (m) để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}\\y = - 5 + 4{t_1}\\z = m{t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5{t_2}\\y = 2 + 3{t_2}\\z = 2{t_2}\end{array} \right.\), với \(m\) là tham số thực; \({t_1},{t_2}\) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm \(m\) để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;4;m} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {5;3;2} \right)\).
Khi đó: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow - 3.5 + 4.3 + m.2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\).
Giải bài 40 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 40 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung chi tiết bài 40
Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 40.1
Đề bài: (Trích đề bài)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bài 40.2
Đề bài: (Trích đề bài)
Lời giải:
Tương tự như bài 40.1, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm tập xác định.
- Giải phương trình f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên.
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
- Cách xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Cách tìm cực trị của hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm điểm tối ưu trong kinh tế.
- Dự báo xu hướng trong tài chính.
Tổng kết
Bài 40 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
