Giải bài 6 trang 88 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 88 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 88 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.
Đề bài
Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:
\(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng”;
\(B\): “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”;
\(C\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”.
Khi đó \(C = A \cap B\).
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 8.7 = 56\).
Số phần tử của biến cố \(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(n\left( A \right) = 3.2 + 3.5 = 21\).
Vậy ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{3}{8}\).
Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện \(P\left( {B|A} \right)\).
Xác suất của biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{7}\).
Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{7} = \frac{{15}}{{56}}\).
Giải bài 6 trang 88 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 6 trang 88 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung chi tiết bài 6 trang 88
Bài 6 bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 6.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
Bài 6.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Bài 6.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) / cos(x).
Lời giải:
h'(x) = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / cos2(x) = (cos2(x) + sin2(x)) / cos2(x) = 1 / cos2(x) = sec2(x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương và các công thức lượng giác.
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài 6 trang 88 còn có các dạng bài tập khác như:
- Đạo hàm hàm hợp: y = f(g(x))
- Đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit.
- Đạo hàm của hàm lượng giác.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
- Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Kết luận
Bài 6 trang 88 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
