Giải bài 39 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 39 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 39 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính góc giữa mặt phẳng (left( P right):x - y = 0) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)).
Đề bài
Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right):x - y = 0\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0;0} \right)\).
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.1 - 1.0 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Giải bài 39 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 39 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 39 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 39 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
- Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai, hoặc phương trình lượng giác.
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 39 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 39, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Giải thích: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, đạo hàm của x^n là nx^(n-1).
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Câu c: Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x^2 - 4x + 3
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0 => x = 2
Giải thích: Tính đạo hàm của f(x), sau đó giải phương trình đạo hàm bằng cách tìm nghiệm của phương trình bậc nhất.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như x^n, sin(x), cos(x), e^x, ln(x).
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm, các phần mềm giải toán online.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 39 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm.
