Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)). a) Thể tích của thùng là (V = {x^.}^2.hleft( {d{m^3}} right)). b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: (S = 4xh + {x^2}left( {d{m^2}} right)). c) Đạo hàm của hàm số (Sle
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).a) Thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\).b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).c) Đạo hàm của hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) là \(S'\left( x \right) = \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\).d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(S\left( x \right)\) là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng.
Lời giải chi tiết
Đáy của thùng là hình vuông nên diện tích đáy là \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
Vậy thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\). Vậy a) đúng.
Diện tích xung quanh của thùng là: \({S_{xq}} = 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy của thùng là: .
Vậy tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\). Vậy b) đúng.
Ta có: \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\). Khi đó: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\). Vậy c) sai.
Thể tích của thùng là 32 lít nên ta có: \({x^.}^2.h = 32 \Leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\)
Khi đó: \(S = 4x.\frac{{32}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{128}}{x} + {x^2}\)
Xét hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\)
\(S'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 4\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( x \right) = 48\) tại \({\rm{x}} = 4\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Giải bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép toán số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến số phức là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
1. Kiến thức nền tảng về số phức
Số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo. Để giải bài 40, bạn cần hiểu rõ:
- Phép cộng, trừ số phức: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Phép nhân số phức: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Phép chia số phức: z1 / z2 = (z1 * z2_conjugate) / |z2|^2, trong đó z2_conjugate là số phức liên hợp của z2.
- Module của số phức: |z| = √(a^2 + b^2)
2. Phân tích bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính toán với số phức: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Tìm số phức thỏa mãn điều kiện: Xác định số phức dựa trên các điều kiện cho trước, ví dụ như module, phần thực, phần ảo.
- Giải phương trình với số phức: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai hoặc bậc cao hơn với hệ số phức.
3. Hướng dẫn giải chi tiết bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều (Ví dụ minh họa)
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính z1 + z2, z1 - z2, z1 * z2 và z1 / z2.
Giải:
- z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = 3 + 2i
- z1 - z2 = (2 + 3i) - (1 - i) = 1 + 4i
- z1 * z2 = (2 + 3i)(1 - i) = (2 - 3) + (2 - 3)i = -1 - i
- z1 / z2 = (2 + 3i) / (1 - i) = [(2 + 3i)(1 + i)] / [(1 - i)(1 + i)] = (2 - 3 + 2 + 3i) / (1 + 1) = (-1 + 5i) / 2 = -1/2 + 5/2i
4. Mẹo giải bài tập số phức hiệu quả
Để giải bài tập số phức một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa và công thức: Điều này giúp bạn áp dụng đúng công thức và tránh sai sót.
- Biến đổi số phức về dạng chuẩn: Chuyển số phức về dạng a + bi để dễ dàng thực hiện các phép toán.
- Sử dụng số phức liên hợp: Số phức liên hợp là công cụ hữu ích để thực hiện phép chia số phức.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
5. Luyện tập thêm với các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập số phức, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
6. Ứng dụng của số phức trong thực tế
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
- Kỹ thuật điện: Phân tích mạch điện xoay chiều.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng.
- Xử lý tín hiệu: Phân tích và xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
