Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai điểm \(A\left( { - 12;3;7} \right)\) và \(B\left( { - 10; - 1;5} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là: A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\). B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24} \). C. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\). D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}
Đề bài
Cho hai điểm \(A\left( { - 12;3;7} \right)\) và \(B\left( { - 10; - 1;5} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là:
A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\).
B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24} \).
C. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\).
D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 24\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( { - 11;1;6} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 12 - \left( { - 11} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 6} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) hay \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\).
Chọn A.
Giải bài 49 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Bài 49 trang 66 thường yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai (y''): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
- Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định khoảng lồi và lõm của đồ thị hàm số.
- Bước 5: Xác định tiệm cận: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa (Giả sử hàm số cụ thể)
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
- Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.
Từ đó, ta có thể xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, khoảng lồi, lõm và vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
- Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 12.
Kết luận
Bài 49 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
