THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đường thẳng (Delta :frac{{x + 2024}}{2} = frac{{y + 2025}}{3} = frac{{z + 2026}}{6}) và mặt phẳng (left( P right):x - 2y - 2{rm{z}} + 1 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). a) Vectơ (overrightarrow u = left( {2024;2025;2026} right)) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). b) Vectơ có toạ độ (left( {1;2;2} right)) là một vectơ pháp tu
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2{\rm{z}} + 1 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2024;2025;2026} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {1;2;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\) với \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d,\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) \(\alpha \approx {50^ \circ }\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;6} \right)\). Vậy a) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\). Vậy b) sai.
Ta có: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\). Vậy c) đúng.
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 6.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{21}}\).
Suy ra \(\alpha \approx {50^ \circ }\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải bài tập thành công.
Để giải bài 31 trang 58, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản sau:
Ngoài ra, học sinh cũng cần hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc chuỗi.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích cụ thể.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x.
Giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = excos x.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: y' = (ex)'cos x + ex(cos x)' = excos x - exsin x = ex(cos x - sin x).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tốt!
