THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2. a) Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Lấy các điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;0} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2.
a) Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Lấy các điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;0} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2 là:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = {2^2}\) hay \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
Điểm \(C\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu nên điểm \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\). Vậy điểm \(C\) có toạ độ là: \(C\left( {1;t; - 1 + t} \right)\)
Điểm \(C\) nằm trên mặt cầu nên ta có: \({1^2} + {t^2} + {\left( { - 1 + t} \right)^2} = 4\) hay \(2{t^2} - 2t - 2 = 0\).
Suy ra \(t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(t = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu là: \(C\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\) và \(D\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Bài 53 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Khi giải bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt hơn về đạo hàm và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp giải bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
