Giải bài 53 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 53 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2. a) Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Lấy các điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;0} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đề bài

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2.

a) Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

b) Lấy các điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;0} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 53 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2 là:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = {2^2}\) hay \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).

Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

Điểm \(C\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu nên điểm \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\). Vậy điểm \(C\) có toạ độ là: \(C\left( {1;t; - 1 + t} \right)\)

Điểm \(C\) nằm trên mặt cầu nên ta có: \({1^2} + {t^2} + {\left( { - 1 + t} \right)^2} = 4\) hay \(2{t^2} - 2t - 2 = 0\).

Suy ra \(t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(t = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu là: \(C\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\) và \(D\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 53 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 53 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 53 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 53 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài 53 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải quyết bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Bước 4: Giải các bài toán ứng dụng bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên.

Ví dụ minh họa giải bài 53 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài 53 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Khi giải bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Lập bảng biến thiên một cách chính xác để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt hơn về đạo hàm và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: Montoan.com.vn)

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp giải bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật