Giải bài 28 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35) trên đoạn (left[ { - 2;0} right]) bằng: A. 40. B. 8. C. 33. D. 35.
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng:
A. 40.
B. 8.
C. 33.
D. 35.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} - 9\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - 1\).
\(y\left( { - 2} \right) = 33;y\left( { - 1} \right) = 40;y\left( 0 \right) = 35\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = 33\) tại \({\rm{x}} = - 2\)
Chọn C.
Giải bài 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
I. Nội dung bài tập 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài tập 28 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình hoặc bất phương trình.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
II. Phương pháp giải bài tập 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải bài tập 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, bao gồm đạo hàm của hàm số cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, đạo hàm của hàm mũ, đạo hàm của hàm logarit.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm: Tham khảo các công thức đạo hàm thường gặp để tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
III. Lời giải chi tiết bài tập 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 28.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 6x + 2
Bài 28.2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Bài 28.3: Giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 bằng phương pháp đạo hàm.
Lời giải:
Xét hàm số h(x) = 2x2 - 5x + 3. Ta có h'(x) = 4x - 5. Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 5/4. Do đó, phương trình có nghiệm x = 1 và x = 3/2.
IV. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 29 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Bài 30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.
V. Kết luận
Bài 28 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
