Giải bài 3 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho mặt phẳng (left( P right):3x - 6y + 12z - 13 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;6;12} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3x;6y;12z} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3x; - 6y;12z} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - 1;2; - 4} right)).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 6y + 12z - 13 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;6;12} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3x;6y;12z} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3x; - 6y;12z} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;2; - 4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 6y + 12z - 13 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 6;12} \right) = - 3\left( { - 1;2; - 4} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;2; - 4} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Chọn D.
Giải bài 3 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 3 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài 3 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5x - 1
Lời giải:
f'(x) = 12x3 - 4x + 5
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x)
Lời giải:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = ex + ln(x)
Lời giải:
k'(x) = ex + 1/x
Phương pháp giải bài tập đạo hàm
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số logarit.
- Thành thạo các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm
Khi giải bài tập đạo hàm, bạn cần chú ý:
- Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
- Biến đổi biểu thức một cách hợp lý để đơn giản hóa việc tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 3 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
