Giải bài 15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 15 trang 13

Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
• Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 15.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Bài 15.2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2).

Lời giải:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 15.3

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải:

h'(x) = cos(x) - sin(x)

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
2. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
4. Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm và các quy tắc đạo hàm phù hợp.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm trước khi áp dụng.
• Sử dụng dấu ngoặc đơn để đảm bảo thứ tự thực hiện các phép toán.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm.
• Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài toán.

Tổng kết

Bài 15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.