Giải bài 12 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho ba điểm (Aleft( {3; - 4;2} right),Bleft( {1;2;3} right),Cleft( {0;1;5} right)). Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (A) và vuông góc với đường thẳng (BC).
Đề bài
Cho ba điểm \(A\left( {3; - 4;2} \right),B\left( {1;2;3} \right),C\left( {0;1;5} \right)\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 1;2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 1\left( {x - 3} \right) - 1\left( {y + 4} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - y + 2z - 5 = 0\).
Giải bài 12 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 12 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 12 trang 48
Bài 12 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 12.1 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5.
Lời giải:
f'(x) = 12x3 - 4x
Bài 12.2 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x5 + 7x - 1.
Lời giải:
g'(x) = 5x4 + 7
Bài 12.3 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Phương pháp giải bài tập đạo hàm
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm và áp dụng quy tắc phù hợp.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đúng ký hiệu toán học.
- Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm phù hợp với miền xác định của hàm số.
Tổng kết
Bài 12 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
