Giải bài 26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4} \) bằng:

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 26 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \({y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} = \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 0\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 26 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\min f\left( x \right) = 2\) tại \({\rm{x}} = 0\).

Chọn A.

Giải bài 26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung chi tiết bài 26

Bài 26 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 26.1

Để giải bài 26.1, ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ, nếu f(x) = x³ - 3x + 2, thì f'(x) = 3x² - 3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).

Bài 26.2

Để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, ta cần:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0.
Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm đó để xác định xem đó là cực đại hay cực tiểu.

Ví dụ, nếu f(x) = x⁴ - 4x² + 3, thì f'(x) = 4x³ - 8x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0, x = 2, x = -2. Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm này, ta thấy x = -2 và x = 2 là điểm cực tiểu, x = 0 là điểm cực đại.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 26, có một số dạng bài tập thường gặp như:

Bài tập tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
Bài tập xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bài tập ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.