THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = sqrt {{x^2} + 4} ) bằng: A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4} \) bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} = \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\min f\left( x \right) = 2\) tại \({\rm{x}} = 0\).
Chọn A.
Bài 26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 26 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 26.1, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu f(x) = x3 - 3x + 2, thì f'(x) = 3x2 - 3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
Để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, ta cần:
Ví dụ, nếu f(x) = x4 - 4x2 + 3, thì f'(x) = 4x3 - 8x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0, x = 2, x = -2. Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm này, ta thấy x = -2 và x = 2 là điểm cực tiểu, x = 0 là điểm cực đại.
Trong bài 26, có một số dạng bài tập thường gặp như:
Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
Bài 26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của lũy thừa |
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
| (u * v)' = u'v + uv' | Đạo hàm của tích |
