Giải bài 20 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.
Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {1;3;2} right),Bleft( {2; - 1;1} right)) và (Cleft( {3;1;0} right)). Toạ độ trọng tâm (G) của tam giác (ABC) là: A. (left( {6;3;3} right)). B. (left( {2;1;1} right)). C. (left( {3;frac{3}{2};frac{3}{2}} right)). D. (left( {2;frac{5}{3};1} right)).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;3;2} \right),B\left( {2; - 1;1} \right)\) và \(C\left( {3;1;0} \right)\). Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là:
A. \(\left( {6;3;3} \right)\)
B. \(\left( {2;1;1} \right)\)
C. \(\left( {3;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
D. \(\left( {2;\frac{5}{3};1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(G\left( {\frac{{1 + 2 + 3}}{3};\frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3};\frac{{2 + 1 + 0}}{3}} \right) \Leftrightarrow G\left( {2;1;1} \right)\).
Chọn B.
Giải bài 20 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung bài tập
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết bài 20 trang 74
Bài 20.1
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bài 20.2
Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1.
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 4x3 - 12x2 + 8x.
- Bước 2: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 4x3 - 12x2 + 8x = 0 => x(x2 - 3x + 2) = 0 => x = 0, x = 1, x = 2.
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 12x2 - 24x + 8.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:
- y''(0) = 8 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
- y''(1) = -4 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
- y''(2) = 8 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
- Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là y(1) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2, giá trị cực tiểu là y(0) = y(2) = 1.
Bài 20.3
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm y' = -2x + 4.
- Bước 2: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2.
- Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các đầu mút của đoạn [-1; 3]:
- y(-1) = -(-1)2 + 4(-1) - 3 = -8
- y(2) = -(2)2 + 4(2) - 3 = 1
- y(3) = -(3)2 + 4(3) - 3 = 0
- Bước 4: So sánh các giá trị và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 1 (đạt được tại x = 2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -8 (đạt được tại x = -1).
Mẹo giải bài tập đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 20 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!
