THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 65 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):x + 4y - 2z + 2 = 0,left( {{P_2}} right): - 2x + y + z + 3 = 0). a) Vectơ (overrightarrow {{n_1}} = left( {1;4; - 2} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ (overrightarrow {{n_2}} = left( {2;1;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_2}} right)). c) (overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}}
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0,\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\).
a) Vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
d) Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\). Vậy a) đúng.
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1;1} \right) \ne \left( {2;1;1} \right)\). Vậy b) sai.
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 4.1 + \left( { - 2} \right).1 = 0\). Vậy c) đúng.
Vì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \). Do đó hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau. Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 65 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 65: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 65 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
