Giải bài 32 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho vectơ (overrightarrow u = left( {1;2; - 3} right)). Toạ độ của vectơ ( - 3overrightarrow u ) là: A. (left( {3;6; - 9} right)). B. (left( { - 3; - 6; - 9} right)). C. (left( {3;6;9} right)). D. (left( { - 3; - 6;9} right)).
Đề bài
Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\). Toạ độ của vectơ \( - 3\overrightarrow u \) là:
A. \(\left( {3;6; - 9} \right)\)
B. \(\left( { - 3; - 6; - 9} \right)\)
C. \(\left( {3;6;9} \right)\)
D. \(\left( { - 3; - 6;9} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) thì \(m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
\( - 3\overrightarrow u = \left( {\left( { - 3} \right).1;\left( { - 3} \right).2;\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 3; - 6;9} \right)\).
Chọn D.
Giải bài 32 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 32 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung chi tiết bài 32
Bài 32 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 32
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Câu b: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta xét dấu đạo hàm f'(x):
- f'(x) = 0 khi 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Xét khoảng (0; 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Xét khoảng (2; +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Câu c: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Các bài tập tương tự bài 32 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến:
- Tính đạo hàm cấp hai.
- Xác định điểm uốn của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm, các phương pháp xét dấu đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và điểm uốn của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
- Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 32 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
