Giải bài 35 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng: A. ( - {e^2}). B. ( - 2{e^2}). C. (2{e^4}). D. (2{e^2}).
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2} \right).{e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:
A. \( - {e^2}\).
B. \( - 2{e^2}\).
C. \(2{e^4}\).
D. \(2{e^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2} - 2} \right)^\prime }.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).{\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).2{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( { - 1} \right) = 3{{\rm{e}}^{ - 2}};y\left( 1 \right) = - {e^2};y\left( 2 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = - {e^2}\) tại \(x = 1\).
Chọn A.
Giải bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 35
Bài 35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai. Yêu cầu học sinh tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi sự hiểu biết về đạo hàm và khả năng tính toán chính xác.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Học sinh cần xác định các điểm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ thay đổi. Bài tập này thường liên quan đến việc tính vận tốc, gia tốc, hoặc các đại lượng vật lý khác.
Lời giải chi tiết bài 35 trang 18
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Câu 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Câu 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 3
Lời giải:
h'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Xác định dấu của h'(x) trên các khoảng xác định, ta thấy:
- x < -√2: h'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- -√2 < x < 0: h'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < √2: h'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > √2: h'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Vậy hàm số h(x) có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế.
Kết luận
Bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
