THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng: A. ( - {e^2}). B. ( - 2{e^2}). C. (2{e^4}). D. (2{e^2}).
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2} \right).{e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:
A. \( - {e^2}\).
B. \( - 2{e^2}\).
C. \(2{e^4}\).
D. \(2{e^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2} - 2} \right)^\prime }.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).{\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).2{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( { - 1} \right) = 3{{\rm{e}}^{ - 2}};y\left( 1 \right) = - {e^2};y\left( 2 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = - {e^2}\) tại \(x = 1\).
Chọn A.
Bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Lời giải:
h'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Xác định dấu của h'(x) trên các khoảng xác định, ta thấy:
Vậy hàm số h(x) có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
