Giải bài 26 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Mleft( {2;2; - 2} right),Nleft( { - 3;5;1} right),Pleft( {1; - 1; - 2} right)). a) Chứng minh rằng ba điểm (M,N,P) không thẳng hàng. b) Tính chu vi tam giác (MNP). c) Tính (cos widehat {NMP}).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {2;2; - 2} \right),N\left( { - 3;5;1} \right),P\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
a) Chứng minh rằng ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác \(MNP\).
c) Tính \(\cos \widehat {NMP}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 5;3;3} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 1; - 3;0} \right),k\overrightarrow {MP} = \left( { - k; - 3k;0} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} \ne k\overrightarrow {MP} ,\forall k \in \mathbb{R}\).
Vậy ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {3^2} + {3^2}} = \sqrt {43} ;\\MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}} = \sqrt {10} ;\\NP = \left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {61} .\end{array}\)
Chu vi tam giác \(MNP\)là: \(\sqrt {43} + \sqrt {10} + \sqrt {61} \).
c) Trong tam giác \(MNP\), ta có:
\(\cos \widehat {NMP} = \cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 3} \right) + 3.0}}{{\sqrt {43} .\sqrt {10} }} = - \frac{4}{{\sqrt {430} }}\).
Giải bài 26 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 26 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung chi tiết bài 26
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 26.1
Đề bài: (Trích đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và kết luận)
Bài 26.2
Đề bài: (Trích đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và kết luận)
Bài 26.3
Đề bài: (Trích đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và kết luận)
Phương pháp giải bài tập về đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, giải các bài toán tối ưu và các bài toán liên quan đến hình học.
Mẹo giải nhanh bài tập về đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng các công thức đạo hàm đã học để tính đạo hàm một cách nhanh chóng.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều.
- Bài tập trên các trang web học toán online.
- Bài tập do giáo viên giao.
Kết luận
Bài 26 trang 75 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
