Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 5 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết để đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Phương trình mặt phẳng

1. Vectơ pháp tuyến: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến.

3. Các dạng phương trình khác: Phương trình mặt phẳng còn có thể được biểu diễn dưới dạng tham số hoặc phương trình theo đoạn chắn.

II. Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Các dạng phương trình: Đường thẳng trong không gian có thể được biểu diễn bằng phương trình tham số, phương trình chính tắc hoặc phương trình theo giao điểm của hai mặt phẳng.

2. Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).

3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

III. Phương trình mặt cầu

1. Phương trình chính tắc của mặt cầu: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R², trong đó (a, b, c) là tọa độ tâm và R là bán kính.

2. Phương trình tổng quát của mặt cầu: x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.

3. Quan hệ giữa mặt cầu và đường thẳng/mặt phẳng: Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng/mặt phẳng (tiếp xúc, cắt nhau, không giao nhau).

IV. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (2; -1; 1).

Giải: Áp dụng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng: 2(x - 1) - (y - 2) + (z - 3) = 0 => 2x - y + z - 3 = 0.

Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y + z = 6.

Giải: Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được: (1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) = 6 => 2t + 6 = 6 => t = 0. Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng, ta được giao điểm I(1; 2; 3).

V. Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!