Giải bài 66 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 66 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai điểm (Aleft( {0;2;0} right)) và (Bleft( {2; - 4;0} right)). a) Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là (left( {1; - 1;0} right)). b) (AB = 40). c) Mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) có bán kính (R = sqrt {10} ). d) Phương trình mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) là: ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} + {z^2} = 10).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) và \(B\left( {2; - 4;0} \right)\).
a) Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có toạ độ là \(\left( {1; - 1;0} \right)\).
b) \(AB = 40\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = \sqrt {10} \).
d) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\): \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
\(I\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có: \(I\left( {\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2};\frac{{0 + 0}}{2}} \right)\) hay \(I\left( {1; - 1;0} \right)\).
Vậy a) đúng.
\(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \).
Vậy b) sai.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = AB = 2\sqrt {10} \).
Vậy c) sai.
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = {\left( {2\sqrt {10} } \right)^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 40\).
Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) S.
Giải bài 66 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 66 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài 66 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 66 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có chứa các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ việc hợp của nhiều hàm số khác nhau.
- Dạng 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết bài 66 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 66 trang 69, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Dưới đây là lời giải cho một số câu hỏi tiêu biểu:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan2(x)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
y' = 2tan(x) * (tan(x))' = 2tan(x) * (1/cos2(x)) = 2tan(x)/cos2(x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đây là quy tắc quan trọng nhất để giải các bài tập phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính toán.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Kết luận
Bài 66 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u * v)' | Đạo hàm của tích hai hàm số |
| (u / v)' | Đạo hàm của thương hai hàm số |
