Giải bài 84 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 84 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 84 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung bài giảng được trình bày một cách dễ hiểu, logic.
Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số (y = {left( {frac{1}{2}} right)^{{x^2}}})? A. Hàm số đồng biến trên (mathbb{R}). B. Hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { - infty ;0} right)) và nghịch biến trên khoảng (left( {0; + infty } right)). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (left( { - infty ;0} right)) và đồng biến trên khoảng (left( {0; + infty } right)).
Đề bài
Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\)?
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(y' = ({x^2})'.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln \frac{1}{2} = 2x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Chọn C.
Giải bài 84 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 84 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia và tìm module của số phức. Việc nắm vững kiến thức về số phức là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Nội dung chi tiết bài 84
Bài 84 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Dạng 2: Tìm module của số phức.
- Dạng 3: Giải các phương trình bậc hai với hệ số phức.
- Dạng 4: Ứng dụng số phức vào giải toán hình học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 84.1 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Đề bài: Thực hiện phép tính (2 + 3i) + (1 - 2i)
Lời giải: (2 + 3i) + (1 - 2i) = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i
Bài 84.2 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Đề bài: Thực hiện phép tính (5 - i) - (2 + 4i)
Lời giải: (5 - i) - (2 + 4i) = (5 - 2) + (-1 - 4)i = 3 - 5i
Bài 84.3 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Đề bài: Thực hiện phép tính (1 + i)(2 - 3i)
Lời giải: (1 + i)(2 - 3i) = 1(2) + 1(-3i) + i(2) + i(-3i) = 2 - 3i + 2i - 3i2 = 2 - i - 3(-1) = 2 - i + 3 = 5 - i
Bài 84.4 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Đề bài: Thực hiện phép tính (4 + 2i)/(1 - i)
Lời giải: (4 + 2i)/(1 - i) = [(4 + 2i)(1 + i)]/[(1 - i)(1 + i)] = (4 + 4i + 2i + 2i2)/(1 - i2) = (4 + 6i - 2)/(1 + 1) = (2 + 6i)/2 = 1 + 3i
Phương pháp giải bài tập về số phức
Để giải tốt các bài tập về số phức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
- Các phép toán với số phức: Cộng, trừ, nhân, chia.
- Module của số phức: |z| = √(a2 + b2)
- Số phức liên hợp: z̄ = a - bi
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý:
- Luôn viết số phức dưới dạng a + bi.
- Sử dụng i2 = -1.
- Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận, tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của số phức
Số phức có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
- Điện tử: Phân tích mạch điện xoay chiều.
- Vật lý: Cơ học lượng tử.
- Kỹ thuật: Xử lý tín hiệu.
- Toán học: Giải các bài toán hình học.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài 84 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
