Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\y = 9 + {t_1}\z = 1 - 6{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\y = 1 - 18{t_2}\z = - 5 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số). Chứng minh rằng ({Delta _1} bot {Delta _2}).
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\\y = 9 + {t_1}\\z = 1 - 6{t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\\y = 1 - 18{t_2}\\z = - 5 - {t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số). Chứng minh rằng \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4;1; - 6} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 18; - 1} \right)\).
Ta có: \( - 4.3 + 1.\left( { - 18} \right) + \left( { - 6} \right).\left( { - 1} \right) = 0\).
Vậy \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).
Giải bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 74
Bài 74 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Các bài tập này yêu cầu học sinh phải nhớ và áp dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: Đây là dạng bài tập phổ biến, đòi hỏi học sinh phải sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (u(v)' = u'(v) * v').
- Dạng 3: Tính đạo hàm bằng quy tắc chuỗi: Tương tự như hàm hợp, quy tắc chuỗi được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Một số bài tập yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết bài 74 trang 71
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 74, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: ...
Lời giải: ...
Câu b: ...
Lời giải: ...
Câu c: ...
Lời giải: ...
Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải bài.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc chuỗi: Đây là hai quy tắc quan trọng cần nắm vững để giải các bài tập phức tạp.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và tìm ra lỗi sai.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan2(x).
Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = 2tan(x) * sec2(x).
Tổng kết
Bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
| y = tanx | y' = 1/cos2x |
