Giải bài 13 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Đề bài

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2; - 1;4} \right)\) và \(B\left( {1; - 3; - 1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. \(\left( { - 3;2;5} \right)\)

B. \(\left( {3; - 2; - 3} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2; - 5} \right)\)

D. \(\left( { - 3 - 4;3} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - \left( { - 2} \right);\left( { - 3} \right) - \left( { - 1} \right);\left( { - 1} \right) - 4} \right) = \left( {3; - 2; - 5} \right)\).

Chọn C.

Giải bài 13 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 13 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 13 trang 66

Bài tập 13 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 13 trang 66

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.

Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.

Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x²

Tương tự như câu 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Trong trường hợp này, u(v) = e^v và v(x) = x².

Ta có: u'(v) = e^v và v'(x) = 2x.

Vậy, y' = e^x² * 2x = 2xe^x².

Câu 3: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1

Để tìm phương trình tiếp tuyến, ta cần tìm hệ số góc k của tiếp tuyến tại điểm x = 1.

Ta có: y' = 3x² - 3.

Tại x = 1, y' = 3(1)² - 3 = 0.

Vậy, hệ số góc k = 0.

Hoành độ của điểm tiếp xúc là x = 1, tung độ là y = (1)³ - 3(1) + 2 = 0.

Phương trình tiếp tuyến là: y - 0 = 0(x - 1) hay y = 0.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Bài 13 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.