THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Tìm: a) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} ); b) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx} + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} ); c) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); d) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} ); e) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx} - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} ); g) (int {{{tan }^2}xdx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} \);
c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \);
d) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \);
e) \(\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} \);
g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng các công thức:
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} = 5\left( { - \cos x} \right) - 6\sin x + C = - 5\cos x - 6\sin x + C\).
b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}2{\rm{x}} + {{\cos }^2}2{\rm{x}}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{1 - \cos 4{\rm{x}}}}{2} + \frac{{1 + \cos 4{\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {1dx} = x + C\).
c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x - \sin x}}{2} + C\).
d)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + 2.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2} + \sin x + \frac{{1 + \cos x}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} = \int {\left( {{{\cos }^4}\frac{x}{2} - {{\sin }^4}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\cos x.1dx} = \int {\cos xdx} = \sin x + C\end{array}\)
g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {{{\tan }^2}x + 1 - 1} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C\).
Bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Tìm cực trị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
y' = 2x - 4
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Xét dấu đạo hàm, ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -1.
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
