Giải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho mặt phẳng (left( P right): - 3x + y - 2z + 5 = 0). a) Nếu (overrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (koverrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) với (k ne 0). b) Nếu (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) đều là vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) không cùng phương. c) Vectơ (
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0\).
a) Nếu \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(k\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) với \(k \ne 0\).
b) Nếu \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) đều là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) không cùng phương.
c) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Mọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) có toạ độ \(\left( { - 3k;k; - 2k} \right)\) với \(k \ne 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất: Nếu \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì \(k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất: “Nếu \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì \(k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó”. Vậy a) đúng.
Nếu \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) đều là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) cùng phương. Vậy b) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 3;1; - 2} \right)\). Vậy c) sai.
\(\overrightarrow n = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(k\overrightarrow n = \left( { - 3k;k; - 2k} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Giải bài 8 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 8 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 47
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như đa thức, phân thức, hàm mũ, hàm logarit.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp: Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Học sinh cần nhớ các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản và áp dụng chúng để giải bài tập.
- Dạng 4: Bài tập tổng hợp: Dạng bài tập này kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1 Trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 5x + 2.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 - 5x + 2) = 6x - 5.
Bài 8.2 Trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = d/dx [(x2 + 1) / (x - 1)] = [(2x(x - 1) - (x2 + 1)) / (x - 1)2] = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2.
Bài 8.3 Trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
h'(x) = d/dx [sin(2x)] = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp học sinh kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình giải.
- Phân tích kỹ đề bài: Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 8 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
