Giải bài 73 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 73 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 73 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z - 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):13x - 5y - 12z + 7 = 0).
Đề bài
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết \(\left( {{P_1}} \right):5x + 12y - 13z - 14 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):13x - 5y - 12z + 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;12; - 13} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {13; - 5; - 12} \right)\).
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) bằng:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.13 + 12.\left( { - 5} \right) - 13.\left( { - 12} \right)} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2}} .\sqrt {{{13}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{161}}{{338}}\).
Vậy \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) \approx {62^ \circ }\).
Giải bài 73 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 73 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung bài 73 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 73 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 73 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 73.1
Đề bài: (Trích đề bài cụ thể)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số (f'(x) = 0).
- Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu.
Bài 73.2
Đề bài: (Trích đề bài cụ thể)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số (f'(x) = 0).
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
- Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu.
- Bước 5: Kết luận về cực trị.
Phương pháp giải bài tập về đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu, tìm cực trị, giải các bài toán thực tế.
Mẹo giải nhanh bài tập về đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng bảng đạo hàm để tra cứu nhanh đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
- Vẽ đồ thị hàm số để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài tập 1: (Đề bài)
- Bài tập 2: (Đề bài)
- Bài tập 3: (Đề bài)
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập về đạo hàm được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 73 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
